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AP數(shù)學(xué)之反函數(shù)介紹

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國(guó)際學(xué)校網(wǎng)    http://m.gzmdn.com.cn    2015年04月01日

  AP課程是指針對(duì)AP眾多的考試科目進(jìn)行的授課輔導(dǎo),目前以:Calculus AB(微積分AB)、Calculus BC(微積分BC)、Statistics(統(tǒng)計(jì)學(xué))、Physics B(物理B)、Macroeconomics(宏觀經(jīng)濟(jì)學(xué))、 Microeconomics(微觀經(jīng)濟(jì))幾門(mén)課程為主。

  一般地,設(shè)函數(shù)y=f(x)(x∈A)的值域是C,根據(jù)這個(gè)函數(shù)中x,y 的關(guān)系,用y把x表示出,得到x= g(y). 若對(duì)于y在C中的反函數(shù)何一個(gè)值,通過(guò)x= g(y),x在A中都有唯一的值和它對(duì)應(yīng),那么,x= g(y)就表示y是自變量,x是因變量是y的函數(shù),這樣的函數(shù)y= g(x)(x∈C)叫做函數(shù)y=f(x)(x∈A)的反函數(shù),記作y=f^(-1) (x) 反函數(shù)y=f^(-1) (x)的定義域、值域分別是函數(shù)y=f(x)的值域、定義域。

反函數(shù)其實(shí)就是y=f(x)中,x和y互換了角色

(1)函數(shù)f(x)與他的反函數(shù)f-1(x)圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱(chēng);

  函數(shù)及其反函數(shù)的圖形關(guān)于直線y=x對(duì)稱(chēng)

(2)函數(shù)存在反函數(shù)的重要條件是,函數(shù)的定義域與值域是一一映射;

(3)一個(gè)函數(shù)與它的反函數(shù)在相應(yīng)區(qū)間上單調(diào)性一致;

(4)大部分偶函數(shù)不存在反函數(shù)(當(dāng)函數(shù)y=f(x), 定義域是{0} 且 f(x)=C (其中C是常數(shù)),則函數(shù)f(x)是偶函數(shù)且有反函數(shù),其反函數(shù)的定義域是{C}, 值域?yàn)閧0} )。奇函數(shù)不一定存在反函數(shù),被與y軸垂直的直線截時(shí)能過(guò)2個(gè)及以上點(diǎn)即沒(méi)有反函數(shù)。若一個(gè)奇函數(shù)存在反函數(shù),則它的反函數(shù)也是奇函數(shù)。

(5)一切隱函數(shù)具有反函數(shù);

(6)一段連續(xù)的函數(shù)的單調(diào)性在對(duì)應(yīng)區(qū)間內(nèi)具有一致性;

(7)嚴(yán)格增(減)的函數(shù)一定有嚴(yán)格增(減)的反函數(shù)【反函數(shù)存在定理】;

(8)反函數(shù)是相互的且具有唯一性;

(9)定義域、值域相反對(duì)應(yīng)法則互逆(三反);

(10)原函數(shù)一旦確定,反函數(shù)即確定(三定)(在有反函數(shù)的情況下,即滿足(2)。

  AP成績(jī)已成為美國(guó)大學(xué)重要錄取依據(jù),以上介紹AP數(shù)學(xué)中的反函數(shù),希望感興趣的學(xué)生可以學(xué)習(xí)和了解。

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